QRD拡散体

二次剰余数列に基づいて数学的に計算された深さのウェルを用いる音響拡散体。

二次剰余拡散体（QRD）は、広い周波数範囲にわたって音波を散乱させる反射位相格子です。1970年代に物理学者マンフレート・シュレーダーによって開発されたQRDは、数論を用いてウェル深さの最適なパターンをつくり出します。

主要な原理は次のとおりです。各ウェルは、その深さに応じて反射音に異なる位相シフトを引き起こします。これらの散乱波が再結合すると、多くの異なる角度で建設的に干渉し、鏡のように反射するのではなく音響エネルギーを均等に広げます。

ウェル深さは二次剰余数列に従います。r_k = k² mod N。ここでNは素数（一般的には7、11、13、17）、kはウェルの位置です。この数学的基盤により、設計帯域幅にわたって平坦で均一な散乱が保証されます。

QRDは、レコーディングスタジオ、コントロールルーム、コンサートホール、ホームシアターで、フラッターエコーを低減し室内の音響エネルギーを維持しながら広がりを加えるために使用されます。

QRD設計における周波数範囲の仕様値は、あくまで計画上の目安です。低域側の限界は主に最大ウェル深さによって、高域側の限界は主にウェル幅とエッジのディテールによって決まります。正確な帯域幅はパネルサイズ、入射角、アレイ配置によって異なるため、設計周波数だけから前提とせず、シミュレーションまたは測定で確認してください。

Formula

d_k = (r_k × λ) / (2N)

d_k = ウェル深さ (meters)
r_k = 二次剰余 (k² mod N)
λ = 波長 (c / f₀)
N = 素数 (7, 11, 13...)

Practical Example

500 Hz向けに7ウェルのQRDを設計する

λ = 343/500 = 0.686m. 数列: 0,1,4,2,2,4,1. 最大深さ: (6 × 0.686)/(2 × 7) = 29.4 cm

7つのウェルはそれぞれ、深さ0、4.9、19.6、9.8、9.8、19.6、4.9 cmとなります。

Standards: ISO 17497-2

Related Terms

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