QRD 擴散體設計：二次餘數擴散體完整指南

教育 · 12分鐘閱讀 · ResonAia Editorial

了解 QRD 擴散體的工作原理、為目標頻率計算井深，以及為錄音室和聆聽室設計專業聲學處理方案。

什麼是 QRD 擴散體？

二次餘數擴散體（QRD）是一種聲學處理裝置，能在寬廣的頻率範圍內散射聲波，同時保留聲能。與吸音材料將聲能從房間中移除不同，擴散體將聲能重新導向，創造出更自然且寬廣的聲學環境。

QRD 擴散體由 Manfred Schroeder 於 1970 年代基於數論開發。核心概念是：利用二次餘數序列計算出不同深度的井槽，產生相位偏移，使反射聲均勻地散射到各個角度。

QRD 擴散體的工作原理

當聲音撞擊平面牆壁時，它會像鏡子一樣反射，入射角等於反射角。這會產生問題性反射：平行牆面之間的顫動回聲、聆聽位置的梳狀濾波效應，以及整個房間不均勻的頻率響應。

QRD 擴散體打破了這種鏡面反射。擴散體中的每個井槽根據其深度產生不同的相位偏移。當散射的波前重新組合時，它們在不同角度產生建設性和破壞性干涉，將反射能量擴散到整個半球面。

其數學基礎非常優雅：對於質數 N，井深遵循序列 r_k = k² mod N，其中 k 是井槽位置（0 到 N-1）。此序列具有特殊的自相關特性，確保均勻散射。

計算 QRD 井深

設計頻率（f₀）決定了最大井深以及擴散體能有效散射的最低頻率。井深公式為：

d_k = (r_k × λ) / (2N)

其中：

d_k 是第 k 個井槽的深度
r_k 是二次餘數值（k² mod N）
λ 是設計頻率的波長（c/f₀）
N 是質數（決定井槽數量）
c 是聲速（20°C 時約 343 m/s）

計算範例

對於 7 井 QRD（N=7），設計頻率 500 Hz：

波長：343/500 = 0.686 m
二次餘數序列：0, 1, 4, 2, 2, 4, 1
最大深度：(6 × 0.686) / (2 × 7) = 0.294 m ≈ 29.4 cm

井深分別為：0、4.9、19.6、9.8、9.8、19.6、4.9 cm。

選擇設計參數

質數選擇

N 的常見選擇：

N=7：緊湊設計，適合較小面板
N=11：更寬頻寬，中等尺寸
N=13：專業標準，出色的散射效果
N=17 或 N=19：最佳效能，需要更多空間

較大的質數提供更好的低頻延伸和更均勻的散射，但需要更深的井槽和更多材料。

設計頻率

設計頻率同時決定低頻截止頻率和最大井深：

400-500 Hz：錄音室的良好通用選擇
300-400 Hz：延伸低頻控制，井槽更深
600-800 Hz：緊湊設計，適合空間受限的安裝

有效頻寬從大約 f₀/2 延伸到 f₀ 以上數個八度。

井槽寬度

井槽寬度影響高頻效能。較窄的井槽延伸高頻上限，但更難製造：

25-50 mm：專業擴散體的標準
50-75 mm：較易製作，高頻略有衰減
75-100 mm：簡化施工，最適合低頻

錄音室擺放指南

後牆

最常見的擺放位置。將擴散體安裝在聆聽位置後方的牆面上，以散射後方反射而不產生顫動回聲或過度消音。

建議距離：距聆聽位置至少 2 公尺，以獲得時間分離。

天花板雲板

頂部擴散控制天花板的第一反射，同時保持房間的活潑感。通常與第一反射點的吸音處理結合使用。

側牆

比後牆擺放較少見。當側牆反射導致梳狀濾波效應但您希望保留空間感時可考慮使用。

常見錯誤

安裝距離太近：擴散體需要與聆聽位置保持距離。距離 1 公尺的擴散體散射的聲音幾乎與直達聲同時到達，造成梳狀濾波效應而非防止它。

頻率範圍錯誤：設計頻率為 1000 Hz 的擴散體無法解決 300 Hz 的問題。請將設計頻率與您房間的問題匹配。

覆蓋不足：一塊小面板無法改造整個房間。有效擴散需要覆蓋相當大比例的表面。

忽略隔板：井槽之間的分隔板在聲學上很重要。它們應該薄而堅硬。厚而軟的隔板會降低效能。

自製與購買

QRD 擴散體是擁有 CNC 設備的木工的絕佳 DIY 專案。幾何形狀精確但不複雜：一系列按計算深度排列的矩形凹槽。

若以手工製作，可考慮階梯式或天際線設計。以更簡單的施工方式使用方塊而非銑槽，可獲得類似的聲學效果。

我們的擴散體設計工具可計算精確尺寸、生成 CNC 刀具路徑，並為兩種方法提供技術文件。

下一步

準備好設計您的 QRD 擴散體了嗎？使用我們的免費設計工具來：

為目標頻率計算井深
在製作前預覽 3D 面板
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